محاسبه مساحت ذوزنقه به زبان ساده ذوزنقه چیست؟

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با مساحت شکل‌هایی مانند، دایره، مستطیل، مثلث و لوزی آشنا شدیم. در آین آموزش، روش محاسبه مساحت ذوزنقه را معرفی می‌کنیم.

فیلم آموزش محاسبه مساحت ذوزنقه — به زبان ساده

دانلود ویدیو

«ذوزنقه» (Trapezoid) واژه‌ای عربی است که از «ذو + زنقه» تشکیل شده است و در آن، «ذو» به معنای صاحب و دارنده، و «زنق» به معنی چانه است. بنابراین معنی تحت‌الفظی ذوزنقه «چانه‌دار» است. دلیل آن هم این است که این شکل هندسی چانه‌دار به نظر می‌رسد و گویی دو چانه دارد. در هندسه، ذوزنقه یک چهارضلعی است که دو ضلع موازی دارد. در این آموزش روش محاسبه مساحت ذوزنقه را یاد می‌گیریم.

محاسبه مساحت ذوزنقه با قاعده‌ها و ارتفاع

قبل از بیان فرمول مساحت ذوزنقه، بهتر است چند اصطلاح مربوط این شکل را بیان کنیم و با آن‌ها آشنا شویم. به شکل زیر توجه کنید.

ذوزنقه

برای یافتن مساحت هر ذوزنقه، برای سادگی ابتدا قاعده‌ها و ارتفاع آن را مشخص می‌کنیم. معمولاً ارتفاع را با ، قاعده کوچک را با و قاعده بزرگ‌تر را با نشان می‌دهیم. البته از هر نماد دلخواه دیگری نیز می‌توانید استفاده کنید. فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه به شکل زیر است:

مساحت ذوزنقه

به عبارت دیگر، مساحت ذوزنقه، برابر با یک دوم مجموع دو قاعده ضرب در ارتفاع است. از آنجا که در محاسبه مساحت به اندازه ساق‌ها نیاز نداریم، آن‌ها را نامگذاری نکرده‌ایم. البته گاهی ممکن است اندازه ساق‌ها و قاعده‌ها را بدهند و از ما مساحت را بخواهند. در ادامه، این حالت را نیز بررسی می‌کنیم.

مثال اول محاسبه مساحت ذوزنقه

یک ذوزنقه به ارتفاع ۵ سانتی‌متر داریم. قاعده کوچک این ذوزنقه ۷ سانتی‌متر و قاعده بزرگ آن ۱۳ سانتی‌متر است. مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید.

حل: طبق آنچه گفتیم، ابتدا قاعده‌ها و ارتفاع را روی شکل مشخص کرده و مقدار آن‌ها را در فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه قرار می‌دهیم. بدین ترتیب، مساحت به سادگی به دست می‌آید.

محاسبه مساحت ذوزنقه

مثال دوم محاسبه مساحت ذوزنقه

مساحت ذوزنقه زیر را به دست آورید.

ذوزنقه

حل: همان‌طور که می‌بینیم، این شکل کمی با شکل بالا تفاوت دارد. اما برای محاسبه مساحت ذوزنقه همان کار قبلی را انجام می‌دهیم. دو قاعده موازی و ارتفاع را پیدا می‌کنیم. در شکل زیر دو قاعده با پیکان زد و ارتفاع با پیکان سبز مشخص شده‌اند.

مساحت ذوزنقه

از فرمول محاسبه مساحت استفاده می‌کنیم و خواهیم داشت‌:

محاسبه مساحت ذوزنقه با داشتن اضلاع

اکنون، فرض کنید تنها اضلاع ذوزنقه را در اختیار داریم و ارتفاع آن در اختیارمان قرار نگرفته است. می‌خواهیم مساحت ذوزنقه را به دست آوریم. در این صورت، چیزی که برای محاسبه مساحت ذوزنقه لازم است، ارتفاع آن است که باید با استفاده از قضیه فیثاغورس به دست آوریم.

مثال سوم محاسبه مساحت ذوزنقه

فرض کنید قاعده بزرگ و کوچک یک ذوزنقه، به ترتیب، ۱۲ و ۶ سانتی‌متر و اندازه هر ساق آن ۵ سانتی‌متر باشد. مساحت این ذوزنقه را به دست آوررید.

محاسبه مساحت ذوزنقه

حل: اضلاع ذوزنقه در شکل مشخص شده‌اند. باید با استفاده از مقادیر مشخص شده روی شکل، ارتفاع ذوزنقه را محاسبه کنیم. شکل زیر، محاسبه ارتفاع را با کمک قضیه فیثاغورس نشان می‌دهد.

محاسبه مساحت ذوزنقه

اکنون، هم ارتفاع را داریم و هم دو قاعده را. بنابراین، می‌توانیم به سادگی و با استفاده از فرمولی که گفتیم، مساحت را محاسبه کنیم. در نهایت، مساحت به صورت زیر به دست می‌آید.

محاسبه مساحت ذوزنقه

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

چهار ضلعی ها در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

چندضلعی و تعریف آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

آشنایی با چند وجهی ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

دایره، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

مثلث، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

مربع و محاسبه محیط و مساحت آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

مستطیل و محاسبات آن — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

متوازی‌الاضلاع، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

لوزی و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

کایت یا شبه‌لوزی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده

ذوزنقه چیست؟ | محاسبات و فرمول‌ها به زبان ساده (+فیلم آموزش رایگان)

بیضی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

مخروط، کره و استوانه — حجم و مساحت اشکال هندسی به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

مخروط و محاسبان آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

استوانه و مفاهیم آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

آشنایی با منشور و محاسبات آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

مکعب‌، منشور مربعی و مکعب‌مستطیل — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

مکعب در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

مساحت دایره — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

مساحت مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

مساحت مستطیل — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

مساحت لوزی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

مساحت متوازی الاضلاع و محاسبه آن | به زبان ساده

محاسبه مساحت ذوزنقه — به زبان ساده

مساحت کره و محاسبه آن | به زبان ساده

مساحت مکعب مستطیل و محاسبه آن | به زبان ساده

مساحت استوانه و محاسبه آن | به زبان ساده

محیط دایره — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

محیط مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

محیط مستطیل و محاسبه آن — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

محیط لوزی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

محیط بیضی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

حجم کره و محاسبه آن | به زبان ساده

حجم مخروط و محاسبه آن | به زبان ساده

ذوزنقه چیست؟ | محاسبات و فرمول‌ها به زبان ساده (+فیلم آموزش رایگان)

ذوزنقه یک شکل هندسی دوبعدی است. این شکل هندسی دارای 4 ضلع می باشد که دو ضلع آن موازی هستند. (در شکل زیر اضلاع موازی با فلش نشان داده شده است.)

یک ذوزنقه چه ویژگی هایی دارد؟

دارای دو ضلع موازی می‌باشد.

اگر متساوی الساقین باشد زوایای مجاور ضلع موازی آن، با هم و اضلاع غیر موازی آن، با هم برابر هستند.

اجزای ذوزنقه

دو ضلع موازی ذوزنقه را پایه (قاعده) می‌نامند.

دو ضلع غیر موازی آن را ساق می‌نامند.

کوتاه‌ترین فاصله میان دو پایه را ارتفاع‌ می‌نامند.

مساحت ذوزنقه

مساحت ذوزنقه را می‌توان از رابطه زیر محاسبه نمود:

مثال: مساحت ذوزنقه ای با طول قاعده های 6m و 4m و ارتفاع 3m را مجاسبه کنید.

محیط ذوزنقه

محیط ذوزنقه به راحتی و با تجمیع طول 4 ضلع آن بدست می‌آید.

مثال: محیط ذوزنقه ای با طول اضلاع 5cm ، 12cm، 4cm و 15cm محاسبه کنید.

میانه مرکزی ذوزنقه

میانه مرکزی یک ذوزنقه، معادل است با میانگین طول‌ پایه های ذوزنقه.

با داشتن مقدار میانه، می توانید مساحت ذوزنقه را از فرمول زیر نیز محاسبه نمایید: